​《数学广角——数与形》教学设计

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发表时间:2017-10-14 15:22

《数学广角——数与形》教学设计

                                       

(2016.11南京市教学开放日展示课)      福州市鼓楼实验小学 刘红兰

教学内容

人教版数学六年级上册《数学广角—数与形》 第107页例1及相关内容  

教学目标 :  

1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所发现的规律。

2.使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3.使学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等的数学思想。

教学过程    

课前引入:

师:提到数学,你会想到什么?(学生联想:数字、算式、符号、图形……),如果把同学们说的内容分两类,一类可以称为“数”,另一类可以称为“形”,数与形是数学学习中两类最主要的研究对象,那么数与形之间有没有关系呢?(……)这节课我们就一起来研究数与形。(出示课题)

一、探究新知    

教学例1。合作探究,感悟数表示形的规律,形验证数的算理

(一)观察四幅图,引出正方形数

 师:为了帮助同学们揭开这个题目的秘密,老师请它来帮忙,来,看,它是谁? PPT出示:


    生:正方形

师:完整的说就是几个?

生:1个正方形

师:来,我们继续来观察,这里面





生:4个正方形

师:这一个呢?











师:大家猜一猜下一个图形呢?

生:16个正方形


















师:确实是,你们怎么猜到的?谁能说一说?

师:16,你是怎么得到的?如果让你列式,你会怎么列?

生:4×4

师:你能试着解释一下吗?

师:   4×4它的简单表示形式是42

师:也就是说4可以表示这个正方形中每列小正方形的个数

反过来说,如果我们知道了每列小正方形的个数,这个大正方形中小正方形个数等于每列小正方形个数的平方

生:每列小正方形个数的平方

继续引出 12

        22

           32

师:像1、4、9、16这样的数字,它们有一个共同的名字,来,我们一起来看:

Ppt展示:

正方形中有几个正方形排列的小点或者圆或者正方形等物体,物体总数就是正方形数。正方形数也叫平方数。

   师:你还能再试着说一说其他的正方形数吗?

生:25、36、49

(二)继续观察图形中每次增加的小正方形的排列以及和等于加数个数的平方

师:非常好,我们再继续观察这四个正方形,它们之间又有哪些联系和规律呢?我们继续来找一找吧!

(请学生自主完成探究单1,然后小组讨论并汇报。)

出示探究单(一):合作探究

.讨论:每个图中小正方形的个数能用什么算式表示?你能写出几种?

把讨论好的算式写在学习单上,并结合图说出算式表示的意思。





形:  

         

数:        1            4                  9

式:                                                        



生:第二个正方形比第一个正方形多3个小正方形,

(Ppt展示,用不同颜色区分Ppt接着出示箭头以及增加的个数)

师:在这个过程中,我们还可以用什么样的算式来表示?

生:1+3=22

师:在这里,1+3表示这个正方形中

生:所有小正方形的个数

师:这个正方形中所有小正方形的个数就等于

生:每列小正方形个数的平方

师:大家再仔细观察,这一列小正方形的个数和这个算式中加数的个数有什么关系呢?

生:相等。

师:那也就是说这个正方形中小正方形的个数等于加数个数的平方

这个正方形用哪个算式来表示的?

生:1+3

师:也就是说1+3等于加数个数的平方

以同样的方式教学下面两个图形的变化情况

(三)练习1+3+5+7+9+11=(   )2并探讨11和6之间的关系

 师:利用刚才的发现的规律,你能快速解决下面这道题吗?

师出示:1+3+5+7+9+11=(  )2

师:这是几的平方呢?

学生发表自己的看法。

ppt展示答案和图形。

师:1、11代表图中的哪部分?

2、6又代表图中哪部分?

   3、从图形上来看,11和6之间又有什么关系呢?

师用课件演示过程

   得出结论:(最后的数+1)÷2 = 每列小正方形的个数

师:这个规律对吗?来,我们来验证一下。

用前面用过的那三个算式来验证

师:看样我们这个发现是

生:对的

(四)用平方数解决的条件

师:是不是所有的算式都能用这两种方法来计算呢?

生:不是

师:到底具备什么样的条件才能用这两种方法来解决呢?

来,大家观察这道算式有什么特点?

生发表自己的看法

师:这个加法算式能不能构成一个正方形,用平方数计算?

1+3+5+9+11

生说原因师展示

师:到底什么样的数加起来能够成正方形呢?这样的算式可以吗?

3+5+7+9

生说原因师展示

总结:

a.从1开始

b.连续

C、奇数

(五)最终建模

  师:通过我们继续探讨,我们发现只有从1开始,连续奇数的和才能用平方数解决,

师:我要是继续往下加,加到113,你还会解决吗?

Ppt展示

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+...+109+111+113=

师:我再继续往下加,你还会吗?

生:会。

师:好,我再继续往下加,继续加,加到n,这个结果等于多少呢?

Ppt展示

1+3+5+7+9+...+n=((n+1)÷2)2

二、从不同方面观察图形并建模

师:由此可见,当我们遇到复杂数的问题不妨可以借用图形来解决,当然从直观的图形中我们也能发现许多许多数的规律,其实换个角度观察,我们会有更多的发现。例如横、竖、斜着观察,你还可以列出什么样的算式,发现什么样的规律?

(学生自主完成探究单2,然后展示说明)

出示探究单(二):画一画,涂一涂,设计有规律的图形,并用算式表示出来。































































                                                                       


师:我们把数与形结合起来,发现了我们原来不知道的一些秘密,通过这节课的学习,我们能深刻体会到:数与形有着十分密切的联系,这正如我国

Ppt展示:正如我国著名数学家华罗庚所说:

        数缺形时少直观,         形少数时难入微,    

        数形结合百般好,         隔离分家万事休。

三、拓展知识

  师:你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗?是古希腊数学家毕达哥拉斯,还研究了三角形数,五边形数,六边形数等等它们的一些规律,如果大家有兴趣想了解更多,可以上网或阅读有关书籍进行继续了解,好吗?

师:不只是国外数学家对数形结合感兴趣,有研究,有贡献,其实我国数学家在这方面也作出了卓越的贡献。例如我国南宋末年数学家、数学教育家杨辉就研究出了著名的杨辉三角。

四、分享收获。

师:你这节课有什么收获吗?和我们大家分享一下吧!                        







【板书设计】                 数与形

                                                                                                                                   

1=1

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

1+3+5+7+9+11=62

1+3+5+7+9+11+13=72

1开始   连续的  奇数的和   等于加数个数的平方。(平方数)